Løs 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1 og 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{33}}{8} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{33}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+x-2$$