Løs 4x^2+8x+4=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}+2x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om x^{2}+2x+1 som \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+1=0.

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 8 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+8x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x^{2}+2x=-1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Legg sammen -1 og 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+1=0 x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-1$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-1$$