Løs 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 8 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Del -8+4\sqrt{2} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Del -8-4\sqrt{2} på 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$