Løs 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 5x på begge sider.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 5 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{103} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 5x på begge sider.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Legg sammen -2 og \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$