Løs 4x^2+7x-3=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8}\approx 0,356107225$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}\approx -2,106107225$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 49 og 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{97}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+7x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$4x^{2}+7x=3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{4}$$

Del \frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Legg sammen \frac{3}{4} og \frac{49}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{97}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{97}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{97}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{97}}{8}$$

Trekk fra \frac{7}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{8}$$