Løs 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Legg sammen -17 og 3 for å få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-5x-14 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Legg sammen -17 og 3 for å få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-7 b=2$$

Skriv om x^{2}-5x-14 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Legg sammen -17 og 3 for å få -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Legg sammen 25 og 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Legg til 17 på begge sider.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Legg sammen -3 og 17 for å få 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 14 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-2$$