Løs 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om 4x^{2}+7x+3 som \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Faktorer ut x i 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Faktorer ut det felles leddet 4x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 49 og -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{8} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±1}{8} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{4} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$