Løs 4x^2+5x-1

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-5+\sqrt{41}}{8} med x_{1} og \frac{-5-\sqrt{41}}{8} med x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+5x-1$$