Løs 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Faktoriser

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Vurder x^{2}+x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{8} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$