Løs 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Faktoriser

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Vurder x^{2}+x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±28}{8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Del -32 på 8.

$$x=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$