Løs for x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=4 ab=4\times 1=4
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
1,4 2,2
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.
1+4=5 2+2=4
Beregn summen for hvert par.
a=2 b=2
Løsningen er paret som gir Summer 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Skriv om 4x^{2}+4x+1 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Faktorer ut 2x i 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.
\left(2x+1\right)^{2}
Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.
x=-\frac{1}{2}
Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 4 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Kvadrer 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Multipliser -4 ganger 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Legg sammen 16 og -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Ta kvadratroten av 0.
x=-\frac{4}{8}
Multipliser 2 ganger 4.
x=-\frac{1}{2}
Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.
4x^{2}+4x+1=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.
4x^{2}+4x=-1
Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Del begge sidene på 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Del 4 på 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Legg sammen -\frac{1}{4} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Forenkle.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.
x=-\frac{1}{2}
Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}