Løs 4x^2+3x-36=104-5x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 36 = 104 - 5 x$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 104 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

Trekk fra 104 fra -36 for å få -140.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

Kombiner 3x og 5x for å få 8x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}+2x-35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -35.

$$-1,35 -5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-5 b=7$$

Skriv om x^{2}+2x-35 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-5=0 og x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 104 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-36-104=-5x$$

Trekk fra 104 fra -36 for å få -140.

$$4x^{2}+3x-140=-5x$$

Legg til 5x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-140+5x=0$$

Kombiner 3x og 5x for å få 8x.

$$4x^{2}+8x-140=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 8 for b og -140 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2240}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og 2240.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2304}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-8±48}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-8±48}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±48}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 48.

$$x=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±48}{8} når ± er minus. Trekk fra 48 fra -8.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Del -56 på 8.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 5x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-36+5x=104$$

Kombiner 3x og 5x for å få 8x.

$$4x^{2}+8x-36=104$$

Legg til 36 på begge sider.

$$4x^{2}+8x=104+36$$

Legg sammen 104 og 36 for å få 140.

$$4x^{2}+8x=140$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{140}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{140}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}+2x=\frac{140}{4}$$

Del 140 på 4.

$$x^{2}+2x=35$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Legg sammen 35 og 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-7$$