Løs 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombiner 3x og 2x for å få 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om 4x^{2}+5x-6 som \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4x-3=0 og x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Kombiner 3x og 2x for å få 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{8} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±11}{8} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x på begge sider.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Kombiner 3x og 2x for å få 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Del \frac{5}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{25}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Trekk fra \frac{5}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$