Løs 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombiner 3x og 4x for å få 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om 4x^{2}+7x-2 som \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4x-1=0 og x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Legg til 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Kombiner 3x og 4x for å få 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 7 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 49 og 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{8} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±9}{8} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 4x på begge sider.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Kombiner 3x og 4x for å få 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{49}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Trekk fra \frac{7}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$