Løs 4x^2+26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } + 26 x - 40 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{329} - 13}{4} \approx 1,284589287$$

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}\approx -7,784589287$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 26 for b og -40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -40.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

Legg sammen 676 og 640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1316.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -26 og 2\sqrt{329}.

$$x=\frac{2\sqrt{329}-26}{8}$$

Del -26+2\sqrt{329} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-26±2\sqrt{329}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{329} fra -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{329}-26}{8}$$

Del -26-2\sqrt{329} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+26x-40=0$$

Legg til 40 på begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Når du trekker fra -40 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+26x=-\left(-40\right)$$

Trekk fra -40 fra 0.

$$4x^{2}+26x=40$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+26x}{4}=\frac{40}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{26}{4}x=\frac{40}{4}$$

Forkort brøken \frac{26}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

Del 40 på 4.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=10$$

Del \frac{13}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

Legg sammen 10 og \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

Trekk fra \frac{13}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{329}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{329}-13}{4}$$