Løs 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Faktoriser

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Løsningen er paret som gir Summer 24.

$$a=10 b=14$$

Skriv om 4x^{2}+24x+35 som \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kvadrer 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Legg sammen 576 og -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -24 og 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{-20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-24±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Forkort brøken \frac{-28}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2} med x_{1} og -\frac{7}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Multipliser \frac{2x+5}{2} med \frac{2x+7}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$