Løs 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Trekk fra 49 fra 25 for å få -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Trekk fra 49 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Når du trekker fra 49 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Trekk fra 49 fra 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 20 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±28}{8} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±28}{8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Del -48 på 8.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Trekk fra 25 fra 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Del 20 på 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-6$$