Løs 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Faktoriser

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=10 b=10$$

Skriv om 4x^{2}+20x+25 som \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{5}{2} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multipliser \frac{2x+5}{2} med \frac{2x+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Eliminer den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+5\right)^{2}$$