Løs 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Del -2+2\sqrt{33} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{33} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Del -2-2\sqrt{33} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$