Løs 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

Legg sammen 196 og 192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 388.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

Del -14+2\sqrt{97} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{97} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

Del -14-2\sqrt{97} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7+\sqrt{97}}{4} med x_{1} og \frac{-7-\sqrt{97}}{4} med x_{2}.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+14x-12$$