Løs 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Faktoriser

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Del -12+4\sqrt{14} på 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{14} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Del -12-4\sqrt{14} på 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{14}}{2} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{14}}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$4x^{2}+12x-5$$