Løs 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om 4x^{2}+12x+5 som \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{-20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multipliser \frac{2x+1}{2} med \frac{2x+5}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$