Løs 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Faktoriser

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Vurder 2x^{2}+5x+3. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 2x^{2}+5x+3 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2}{8} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2}{8} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$