Løs 4x^2+1=5

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 5$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}-1=0$$

Vurder x^{2}-1. Skriv om x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$4x^{2}=5-1$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$4x^{2}=4$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4 for å få 1.

$$x^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$4x^{2}+1-5=0$$

Trekk fra 5 fra 1 for å få -4.

$$4x^{2}-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 0 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{0±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{8} når ± er pluss. Del 8 på 8.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±8}{8} når ± er minus. Del -8 på 8.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-1$$