Løs 4x^2+quad+3=0

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x^{2}=-3$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 0 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av -48.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} når ± er pluss.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} når ± er minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$