Løs 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombiner 4x og 8x for å få 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 12 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 144 og -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Del -12+4\sqrt{5} på -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Del -12-4\sqrt{5} på -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Legg til 8x på begge sider.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Kombiner 4x og 8x for å få 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Del 12 på -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Del 4 på -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$