Løs 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=0$$

Løsningstrinn

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Utvid \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut -1 opphøyd i 2 og få 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{1-x^{2}} opphøyd i 2 og få 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1 med 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Trekk fra 1 fra 1 for å få 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Kombiner 16x^{2} og x^{2} for å få 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Erstatt 0 med x i ligningen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=0 tilfredsstiller ligningen.

$$0=0$$

Erstatt \frac{8}{17} med x i ligningen 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{8}{17} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Ligningen 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=0$$