Løs 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Legg til 6x på begge sider.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=9 b=1$$

Skriv om -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Legg til 6x på begge sider.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±8}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±8}{-2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Del -18 på -2.

$$x=9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Legg til 6x på begge sider.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$10x-x^{2}=9$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Legg sammen -9 og 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=1$$