Løs 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Utvid \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{12x-2} opphøyd i 2 og få 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Del begge sidene på 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 8x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om 8x^{2}-6x+1 som \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Faktor ut 4x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Erstatt \frac{1}{2} med x i ligningen 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{2} tilfredsstiller ligningen.

$$2=2$$

Erstatt \frac{1}{4} med x i ligningen 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{1}{4} tilfredsstiller ligningen.

$$1=1$$

Vis alle løsninger på 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$