Løs 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

Faktoriser

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

Vurder 2x+3x^{2}-8. Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$3x^{2}+2x-8$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-4 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+2x-8 som \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

Legg sammen 16 og 384.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±20}{12} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 20.

$$x=\frac{16}{12}$$

Forkort brøken \frac{16}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±20}{12} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -4.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Del -24 på 12.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{3} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$