Løs 4x+5=1/2x^2

$$4 x + 5 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{26}+4\approx 9,099019514$$

$$x=4-\sqrt{26}\approx -1,099019514$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, 4 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\times 5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Legg sammen 16 og 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} når ± er pluss. Legg sammen -4 og \sqrt{26}.

$$x=\frac{\sqrt{26}-4}{-1}$$

Del -4+\sqrt{26} på -1.

$$x=4-\sqrt{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±\sqrt{26}}{-1} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{26} fra -4.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-4}{-1}$$

Del -4-\sqrt{26} på -1.

$$x=\sqrt{26}+4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4-\sqrt{26} x=\sqrt{26}+4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$4x+5-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=-5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=-5$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Del 4 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 4 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=-\frac{5}{-\frac{1}{2}}$$

Del -5 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -5 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-8x=10$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=10+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=10+16$$

Legg sammen 10 og 16.

$$x^{2}-8x+16=26$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=26$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{26} x-4=-\sqrt{26}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{26}+4 x=4-\sqrt{26}$$