Løs 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Del -4+4\sqrt{5} på 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Del -4-4\sqrt{5} på 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Legg sammen 4 og 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Del -4+4\sqrt{5} på 4.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{5} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Del -4-4\sqrt{5} på 4.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$2x^{2}+4x=8$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+2x=4$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Legg sammen 4 og 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$