Løs 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Legg til 60x på begge sider.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombiner 4x og 60x for å få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Trekk fra 120x^{2} fra begge sider.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -120 for a, 64 for b og 102 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kvadrer 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliser -4 ganger -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliser 480 ganger 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Legg sammen 4096 og 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Ta kvadratroten av 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Multipliser 2 ganger -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} når ± er pluss. Legg sammen -64 og 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Del -64+8\sqrt{829} på -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{829} fra -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Del -64-8\sqrt{829} på -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x med 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Legg til 60x på begge sider.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombiner 4x og 60x for å få 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Trekk fra 120x^{2} fra begge sider.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Trekk fra 102 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Del begge sidene på -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Hvis du deler på -120, gjør du om gangingen med -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Forkort brøken \frac{64}{-120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Forkort brøken \frac{-102}{-120} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Del -\frac{8}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Legg sammen \frac{17}{20} og \frac{16}{225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Legg til \frac{4}{15} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$