Løs 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Løs for w

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Faktoriser ut w.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse w=0 og 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -7 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av \left(-7\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{7±7}{8} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{7±7}{8} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$w=0$$

Ligningen er nå løst.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7w fra begge sider.

$$4w^{2}-7w=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Del -\frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktoriser w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Forenkle.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Legg til \frac{7}{8} på begge sider av ligningen.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$