Løs 4v^2-17v=15

$$4 v ^ { 2 } - 17 v = 15$$

Løs for v

$$v=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$v=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4v^{2}+av+bv-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-20 b=3$$

Skriv om 4v^{2}-17v-15 som \left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right).

$$\left(4v^{2}-20v\right)+\left(3v-15\right)$$

Faktor ut 4v i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4v\left(v-5\right)+3\left(v-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet v-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(v-5\right)\left(4v+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse v-5=0 og 4v+3=0.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4v^{2}-17v=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$4v^{2}-17v-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4v^{2}-17v-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -17 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -17.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -15.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Legg sammen 289 og 240.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$v=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$v=\frac{17±23}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$v=\frac{17±23}{8}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{17±23}{8} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 23.

$$v=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$v=5$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{17±23}{8} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 17.

$$v=-\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-17v=15$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4v^{2}-17v}{4}=\frac{15}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v=\frac{15}{4}$$

Del -\frac{17}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{15}{4}+\frac{289}{64}$$

Legg sammen \frac{15}{4} og \frac{289}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}=\frac{529}{64}$$

Faktoriser v^{2}-\frac{17}{4}v+\frac{289}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{529}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{64}}$$

Forenkle.

$$v-\frac{17}{8}=\frac{23}{8} v-\frac{17}{8}=-\frac{23}{8}$$

Legg til \frac{17}{8} på begge sider av ligningen.

$$v=5 v=-\frac{3}{4}$$