Løs 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Løs for v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 3 på begge sider.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4v^{2}+av+bv+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om 4v^{2}+8v+3 som \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Faktor ut 2v i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2v+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2v+1=0 og 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrer 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-8±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen v=\frac{-8±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Del 8 på 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Legg sammen -\frac{3}{4} og 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Faktoriser v^{2}+2v+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$