Løs 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Faktoriser

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4u^{2}+au+bu-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-8 b=3$$

Skriv om 4u^{2}-5u-6 som \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Faktor ut 4u i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet u-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{5±11}{8} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Del 16 på 8.

$$u=2$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{5±11}{8} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og u ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Evaluer

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$