Løs 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Faktoriser

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Vurder u^{2}-3u-4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som u^{2}+au+bu-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-4 b=1$$

Skriv om u^{2}-3u-4 som \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Faktorer ut u i u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Faktorer ut det felles leddet u-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{12±20}{8} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Del 32 på 8.

$$u=4$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{12±20}{8} når ± er minus. Trekk fra 20 fra 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$u=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Evaluer

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$