Løs 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Faktoriser

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4u^{2}+au+bu-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om 4u^{2}+u-3 som \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Faktorer ut u i 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Faktorer ut det felles leddet 4u-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-1±7}{8} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Nå kan du løse formelen u=\frac{-1±7}{8} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Del -8 på 8.

$$u=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{4} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra u ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evaluer

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$