Løs 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Faktoriser

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4t^{2}+at+bt-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-16 b=3$$

Skriv om 4t^{2}-13t-12 som \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Faktor ut 4t i den første og 3 i den andre gruppen.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Legg sammen 169 og 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{13±19}{8} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Del 32 på 8.

$$t=4$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{13±19}{8} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Forkort brøken \frac{-6}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og -\frac{3}{4} med x_{2}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{4} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evaluer

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$