Løs 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Løs for t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse t=0 og 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4t^{2}-10t=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -10 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{10±10}{8} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Forkort brøken \frac{20}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{10±10}{8} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Del 0 på 8.

$$t=0$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Forkort brøken \frac{-10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$