Løs 4t^2+4t-3

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

Faktoriser

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4t^{2}+at+bt-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$a=-2 b=6$$

Skriv om 4t^{2}+4t-3 som \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right).

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

Faktor ut 2t i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2t-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+4t-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±8}{8} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$t=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-4±8}{8} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$t=-\frac{12}{8}$$

Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra t ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og t ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

Multipliser \frac{2t-1}{2} med \frac{2t+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$