Løs 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Faktoriser

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrer 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Legg sammen 256 og -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Del -16+4\sqrt{7} på 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{7} fra -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Del -16-4\sqrt{7} på 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2+\frac{\sqrt{7}}{2} med x_{1} og -2-\frac{\sqrt{7}}{2} med x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Evaluer

$$4t^{2}+16t+9$$