Løs 4s^2-39s-10=0

$$4 s ^ { 2 } - 39 s - 10 = 0$$

Løs for s

$$s=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$s=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4s^{2}+as+bs-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-39 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -39.

$$a=-40 b=1$$

Skriv om 4s^{2}-39s-10 som \left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right).

$$\left(4s^{2}-40s\right)+\left(s-10\right)$$

Faktorer ut 4s i 4s^{2}-40s.

$$4s\left(s-10\right)+s-10$$

Faktorer ut det felles leddet s-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(s-10\right)\left(4s+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse s-10=0 og 4s+1=0.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -39 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -39.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -10.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1521 og 160.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 1681.

$$s=\frac{-\left(-39\right)±41}{2\times 4}$$

Det motsatte av -39 er 39.

$$s=\frac{39±41}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$s=\frac{39±41}{8}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{39±41}{8} når ± er pluss. Legg sammen 39 og 41.

$$s=\frac{80}{8}$$

Del 80 på 8.

$$s=10$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{39±41}{8} når ± er minus. Trekk fra 41 fra 39.

$$s=-\frac{2}{8}$$

Forkort brøken \frac{-2}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$s=-\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}-39s-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$4s^{2}-39s-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Når du trekker fra -10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4s^{2}-39s=-\left(-10\right)$$

Trekk fra -10 fra 0.

$$4s^{2}-39s=10$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4s^{2}-39s}{4}=\frac{10}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s=\frac{5}{2}$$

Del -\frac{39}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{39}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{39}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{39}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{39}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{5}{2}+\frac{1521}{64}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{1521}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}=\frac{1681}{64}$$

Faktoriser s^{2}-\frac{39}{4}s+\frac{1521}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}=\frac{1681}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s-\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{64}}$$

Forenkle.

$$s-\frac{39}{8}=\frac{41}{8} s-\frac{39}{8}=-\frac{41}{8}$$

Legg til \frac{39}{8} på begge sider av ligningen.

$$s=10 s=-\frac{1}{4}$$