Løs 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Løs for s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 4s^{2}+as+bs+63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Løsningen er paret som gir Summer 32.

$$a=14 b=18$$

Skriv om 4s^{2}+32s+63 som \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Faktor ut 2s i den første og 9 i den andre gruppen.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2s+7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2s+7=0 og 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 32 for b og 63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Kvadrer 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1024 og -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-32±4}{8} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Forkort brøken \frac{-28}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Nå kan du løse formelen s=\frac{-32±4}{8} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Forkort brøken \frac{-36}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Del 32 på 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Legg sammen -\frac{63}{4} og 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Faktoriser s^{2}+8s+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$