Løs 4r^2+12r+9

$$4 r ^ { 2 } + 12 r + 9$$

Faktoriser

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4r^{2}+ar+br+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=6 b=6$$

Skriv om 4r^{2}+12r+9 som \left(4r^{2}+6r\right)+\left(6r+9\right).

$$\left(4r^{2}+6r\right)+\left(6r+9\right)$$

Faktor ut 2r i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2r\left(2r+3\right)+3\left(2r+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2r+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(4r^{2}+12r+9)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(2r+3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}+12r+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$r=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrer 12.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 9.

$$r=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$r=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$r=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$r=\frac{-12±0}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2} med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$4r^{2}+12r+9=4\left(r-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4r^{2}+12r+9=4\left(r+\frac{3}{2}\right)\left(r+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og r ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{2r+3}{2}\left(r+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og r ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{2r+3}{2}\times \frac{2r+3}{2}$$

Multipliser \frac{2r+3}{2} med \frac{2r+3}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$4r^{2}+12r+9=4\times \frac{\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4r^{2}+12r+9=\left(2r+3\right)\left(2r+3\right)$$

Evaluer

$$\left(2r+3\right)^{2}$$