Løs 4q^2-5q-21

$$4 q ^ { 2 } - 5 q - 21$$

Faktoriser

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 4q^{2}+aq+bq-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-12 b=7$$

Skriv om 4q^{2}-5q-21 som \left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right).

$$\left(4q^{2}-12q\right)+\left(7q-21\right)$$

Faktor ut 4q i den første og 7 i den andre gruppen.

$$4q\left(q-3\right)+7\left(q-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet q-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-5q-21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -5.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -21.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

Legg sammen 25 og 336.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$q=\frac{5±19}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$q=\frac{5±19}{8}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{5±19}{8} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 19.

$$q=\frac{24}{8}$$

Del 24 på 8.

$$q=3$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{5±19}{8} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 5.

$$q=-\frac{14}{8}$$

Forkort brøken \frac{-14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$q=-\frac{7}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{7}{4} med x_{2}.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q-\left(-\frac{7}{4}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\left(q+\frac{7}{4}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{4} og q ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4q^{2}-5q-21=4\left(q-3\right)\times \frac{4q+7}{4}$$

Opphev den største felles faktoren 4 i 4 og 4.

$$4q^{2}-5q-21=\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$

Evaluer

$$\left(q-3\right)\left(4q+7\right)$$