Løs 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktoriser

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Vurder 2q^{2}-17q+35. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2q^{2}+aq+bq+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-10 b=-7$$

Skriv om 2q^{2}-17q+35 som \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Faktor ut 2q i den første og -7 i den andre gruppen.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet q-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrer -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1156 og -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Det motsatte av -34 er 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{34±6}{8} når ± er pluss. Legg sammen 34 og 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Del 40 på 8.

$$q=5$$

Nå kan du løse formelen q=\frac{34±6}{8} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Forkort brøken \frac{28}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og \frac{7}{2} med x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra q ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 4 og 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evaluer

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$