Løs 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Løs for p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4p med -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Multipliser 4 med -1 for å få -4.

$$-4pp+16p>0$$

Multipliser p med p for å få p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -4p^{2}+16p positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$4p^{2}-16p<0$$

Faktoriser ut p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, p og p-4 må være av motsatt tegn. Vurder saken når p er positiv og p-4 er negativ.

$$p>0 p-4<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Vurder saken når p-4 er positiv og p er negativ.

$$p-4>0 p<0$$

Dette er usant for alle p.

$$p\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$p\in \left(0,4\right)$$