Løs 4n^2-n-812

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Faktoriser

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Legg sammen 1 og 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{12993} fra 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{12993}}{8} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{12993}}{8} med x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Evaluer

$$4n^{2}-n-812$$